상세정보

* Matlab을 모르는 독자들을 위한 Matlab기본 사용법과 명령어 수록
* 수치해석을 공부하는데 필요한 수학적 정리와 수치적 방법을 사용할때 발생하는 오차에 대한 기술 설명
* 여러가지 문제에 대한 수치해법

정보제공 :

목차

1 MATLAB 사용법 = 1

 1.1 기본적인 사항 = 1

  1.1.1 MATLAB 프로그램 실행 = 1

  1.1.2 경로(Path) = 1

  1.1.3 도움말 기능 = 2

  1.1.4 작업의 종료와 저장 = 2

 1.2 기본 MATLAB 명령어 = 4

  1.2.1 행렬의 입력 방법 = 4

  1.2.2 MATLAB 산술문과 변수들 = 4

  1.2.3 출력 형식 = 6

  1.2.4 MATLAB에서의 행렬 연산 = 7

  1.2.5 배열 연산 = 10

  1.2.6 내장 행렬 = 12

  1.2.7 벡터와 행렬의 조작 = 13

 1.3 MATLAB의 프로그래밍 = 18

  1.3.1 관계 연산자와 논리 연산자 = 18

  1.3.2 흐름 제어문 = 19

 1.4 그래픽과 M-파일 = 26

  1.4.1 MATLAB의 그래프 = 26

  1.4.2 M-파일 = 29

2 수학적 기초와 오차 = 37

 2.1 평균값 정리와 Taylor 정리 = 37

  2.1.1 평균값 정리 = 37

  2.1.2 Taylor 정리 = 39

 2.2 이진법과 십육진법 = 45

  2.2.1 수의 표시법 = 45

  2.2.2 부동 소수점 = 48

 2.3 오차 = 53

  2.3.1 마무리오차 = 53

  2.3.2 전환오차와 절단오차 = 54

  2.3.3 오차와 상대오차 = 54

  2.3.4 유효숫자 상실오차 = 56

  2.3.5 오차의 전달 = 59

3 방정식의 수치해법 = 63

 3.1 이분법 = 63

 3.2 Newton 방법 = 67

 3.3 Secant 방법 = 76

 3.4 고정점 반복법 = 80 

 3.5 비선형 연립방정식 = 87

 3.6 Muller 방법 = 92

 3.7 Bairstow 방법 = 96

 3.8 다항식의 효율적 계산 및 근의 위치 = 103

  3.8.1 조립제법 = 103

  3.8.2 다항식의 근 = 106

4 보간법 = 111

 4.1 Lagrange 보간법 = 111

  4.1.1 선형 보간법 = 111

  4.1.2 이차 보간법 = 113

  4.1.3 n차 Lagrange 보간 다항식 = 114

 4.2 Newton 보간법 = 119

  4.2.1 Newton 분할차 = 120

  4.2.2 Newton 보간 다항식 = 125

 4.3 보간 다항식의 오차 = 128

 4.4 Hermite보간 다항식 = 132

 4.5 삼차 스플라인 보간법 = 138

 4.6 B-스플라인 함수 = 146

5 수치적 미분과 적분 = 149

 5.1 수치적 미분 = 149

  5.1.1 선형 보간 다항식에 의한 미분 = 149

  5.1.2 이차 보간 다항식에 의한 미분 = 151

  5.1.3 이계 도함수의 수치적 미분 = 153

 5.2 보간 다항식을 이용한 수치적 적분 = 156

  5.2.1 사다리꼴 적분방법 = 156

  5.2.2 Simpson 적분방법 = 162

  5.2.3 Newton-Cotes 적분방법 = 168

 5.3 Gauss-Legendre 구적법 = 172

 5.4 중적분의 수치 적분법 = 182

6 선형 연립방정식의 수치해법 = 187

 6.1 직접적인 방법 = 187

  6.1.1 Gauss 소거법 = 188

  6.1.2 기준화 전략(피보팅) = 194

  6.1.3 LU 분해 = 198

 6.2 선형방정식의 안정성 = 211

 6.3 반복법에 의한 방법 = 217

  6.3.1 Jacobi 방법과 Gauss-Seidel 방법 = 217

  6.3.2 SOR 방법 = 224

7 고유값과 고유벡터 = 231

 7.1 멱수법 = 235

 7.2 역멱수법 = 240

 7.3 고유값과 위치측정 = 242

 7.4 수축법 = 245

 7.5 삼중대각행렬의 고유값 = 249

8 곡선의 적합과 함수 근사법 = 251

 8.1 최소제곱 근사법 = 251

 8.2 직교 다항식과 최소제곱 근사법 = 261

 8.3 Chebyshev 다항식 = 270

  8.1.1 Chebyshev 다항식의 근 = 273

  8.2.1 Chebyshev 다항식과 Taylor 다항식 = 279

 8.4 유리함수 근사법 = 282

9 미분방정식과 수치해법 = 287

 9.1 미분방정식 = 287

  9.1.1 초기값 문제의 해의 존재성 = 288

  9.1.2 초기값 문제의 안정성 = 289

 9.2 Euler 방법 = 292

  9.2.1 수치적 미분에 의한 방법 = 292

  9.2.2 Taylor 정리에 의한 방법 = 293

  9.2.3 수치적 적분에 의한 방법 = 294

  9.2.4 Euer 방법의 수렴성 = 296

  9.2.5 Richardson의 유추공식 = 302

 9.3 Taylor 방법과 Runge-Kutta 방법 = 307

  9.3.1 Taylor 방법 = 307

  9.3.2 Runge-Kutta 방법 = 311

  9.3.3 Richardson 유추법 = 314

 9.4 다단계 방법 = 316

  9.4.1 Adams-Bashforth 방법 = 317

  9.4.2 Adams-Moulton 방법 = 324

 9.5 수치해법의 안정성 및 수렴성 = 329

  9.5.1 일단계 방법의 수치적 안정성 = 329

  9.5.2 다단계 방법의 수렴성 = 332

  9.5.3 다단계 방법의 수치적 안정성 = 335

 9.6 미분방정식계와 고차 미분방정식 = 341

  9.6.1 고차 미분방정식 = 343

  9.6.2 계에 대한 수치해법 = 344

 9.7 Collocation 방법 = 348

10 경계값 문제 = 353

 10.1 Shooting 방법 = 354

 10.2 유한차분법 = 360

연습 문제 풀이 = 365

참고 문헌 = 393

찾아 보기 = 394