목차
제1장 서론 = 1
1.1. O.R.의 槪要 = 1
1.2. O.R.의 정의 = 4
1.3. O.R.의 방법론 = 6
1.3.1. 시스템, 모델(모형), 모델링 = 6
1.3.2. 과학적 의사결정을 위한 모델링적 접근방법 = 7
1.3.3. 모델의 예 = 11
1.4. 상충성(trade-off) = 13
1.5. 시스템적 접근방식(systems approach) = 14
1.6. O.R.의 역사 = 14
(연습문제) = 16
제2장 선형계획법 (LP, Linear Programming) = 19
2.1. 선형계획법의 예 = 20
(연습문제) = 31
2.2. 선형계획법의 해 및 형태 = 37
2.2.1. 선형계획법의 해 = 37
2.2.2. 선형계획법의 형태 = 40
2.2.2.1. 여유변수, 잉여변수, 인공변수 = 40
2.2.2.2. 행렬을 이용한 표현(matrix representation) = 42
(연습문제) = 42
2.3. 선형계획문제를 풀기 위한 기초이론 = 43
2.3.1. 벡터와 행렬 = 43
2.3.2. 행렬식과 역행렬 = 49
2.3.2.1. 행렬식(determinant) = 49
2.3.2.2. 행렬식의 성질 = 50
2.3.2.3. 역행렬(inverse matrix) = 52
2.3.2.4. 가우스-조단 소거법(Gauss-Jordan elimination) = 52
2.3.2.5. 곱형태 역행렬(product form of inverse) = 54
2.3.3. 볼록집합, 볼록조합, 정점 = 55
2.3.4. 연립방정식 AX=b의 해 = 56
(연습문제) = 56
2.4. 심플렉스법(simplex method) = 57
2.4.1. 심플렉스법의 개요 = 58
2.4.2. 기저, 기저해, 퇴화해 = 60
2.4.3. 기저가능해와 頂點 = 63
2.4.4. 제약식과 목적함수의 접목 = 68
2.4.5. 심플렉스법의 고찰 = 74
2.4.6. 심플렉스표(simplex tableau) = 75
2.4.6.1. 심플렉스표의 분석 = 81
2.4.6.2. 무계해(무한해) = 83
2.4.6.3. 퇴화해(degenerate solution) = 84
2.4.6.4. 무한개수의 해 = 85
2.4.6.5. 순환현상(cycling) = 87
2.4.7. 인공변수법(artificial variable technique) = 87
2.4.7.1. Big-M 법 = 90
2.4.7.2. 2-단계법(two-phase method) = 93
(연습문제) = 97
2.5. 쌍대성(雙對性(duality)) = 105
2.5.1. 原문제와 雙對문제 = 105
2.5.2. 잠재가(潛在價(shadow price)) = 111
2.5.2.1. 심플렉스표에서 최적 쌍대변수값(잠재가)의 위치 = 111
2.5.2.2. 심플렉스표에서 최적 쌍대잉여변수값의 위치 = 112
2.5.3. 쌍대심플렉스법(dual simplex method) = 113
2.5.3.1. 원가능성 및 쌍대가능성 = 113
2.5.3.2. 쌍대심플렉스법(dual simplex method) = 114
2.5.4. 相補여유정리(complementary slackness) = 116
(연습문제) = 119
2.6. 민감도분석(sensitivity analysis) = 120
2.6.1. 우변상수의 변화 = 121
2.6.2. 목적함수 계수의 변화 = 122
2.6.2.1. 변화범위 = 122
2.6.2.2. C＿r의 변화에 따른 목적함수의 값의 변화 = 125
2.6.3. 새로운 변수의 첨가 = 131
2.3.4. 새로운 제약식의 첨가 = 132
(연습문제) = 135
2.7. 매개변수계획법(Parametric Programming) = 138
2.7.1. 목적함수 계수의 변화 = 139
2.7.2. 우변상수의 변화 = 140
(연습문제) = 143
2.8. 수정심플렉스법(revised simplex method) = 144
(연습문제) = 149
2.9. 수송문제(transportation problem) = 150
2.9.1. 수송문제를 위한 심플렉스법 = 152
2.9.2. 經由수송문제 = 158
(연습문제) = 164
2.10. 할당문제(assignment problem) = 166
(연습문제) = 169
(참고문헌(2장)) = 169
제3장 정수계획법 (IP, lnteger Programming) = 171
3.1. 서론 및 예제 = 171
3.2. 0-1 계획법의 활용 = 178
3.3. 정수계획문제의 해법 = 179
3.3.1. 정수계획법 문제의 고찰 = 179
3.3.2. 분지한계법(分枝限界法, Branch and Bound method) = 180
(연습문제) = 184
제4장 네트워크 분석 (Network Analysis) = 189
4.1 서론 = 189
4.2 최단거리 결합법(minimal spanning tree problem) = 190
(연습문제) = 191
4.3. 최단경로문제(shortest route(path) problem) = 192
(연습문제) = 195
4.4. 최대유통량문제(maximal flow problem) = 196
(연습문제) = 201
4.5. PERT/CPM = 202
4.5.1. CPM(Critical Path Method) = 202
4.5.1.1 LP 모형 = 205
4.5.2. PERT = 206
(연습문제) = 208
제5장 동적계획법 (DP, Dynamic Programming) = 211
5.1. 서론 = 211
5.2. 확률적 동적계획법(probabilistic DP) = 224
(연습문제) = 229
제6장 비선형계획법 (Non-LP, NLP, Non-Linear Programming) = 233
6.1. 서론 = 233
6.1.1. 국부최적해(local optimum) = 234
6.1.2. 비선형계획법 문제의 유형 = 235
6.1.3. 볼록함수와 오목함수 = 237
6.1.4. 볼록성과 오목성이 최적해에 미치는 영향 = 237
6.2. 기초이론 = 238
6.2.1. 테일러급수전개 = 238
6.2.2. 비제약 최적화문제와 테일러급수와의 관계 = 239
6.2.3. 다변량함수의 경우 = 241
6.2.4. 경사벡터의 의미 = 243
6.2.5. 헤시안행렬의 定型性 = 245
6.3. 등식 제약식(equality constraints) = 250
6.4. 라그랑제 승수법 = 253
6.4.1. 라그랑제 승수의 의미 = 256
6.5. 제약조건 하의 일반 비선형계획문제의 해법 = 257
6.5.1. 쿤-터커 조건(Kuhn-Tucker conditions) = 257
6.5.2. 쿤-터커 조건의 기하학적 의미 = 259
6.6. 탐색법(search method) = 262
6.6.1. 단일변수인 경우의 탐색법 = 262
6.6.2. 황금분할 탐색법(golden section search) = 264
6.6.2.1. 황금분할(golden section) = 264
6.6.2.2. 황금분할 탐색법(golden section search) = 264
6.6.3. 경사탐색법(gradient search method) = 267
(연습문제) = 269
제7장 재고관리모형 (Inventory control models) = 273
7.1. 서론 = 273
7.2. EOQ 모형 (Economic Order Quantity model) = 275
7.3. 생산로트 결정모형 = 278
7.3.1. 순간적 생산모형 = 278
7.3.2. 점진적 생산모형 = 279
7.4. 재고부족을 허용하는 EOQ 모형 = 280
7.5. 제약조건을 갖는 재고모형 = 283
7.6. 일회주문모형(single period model) = 284
7.7. 조달기간 동안의 수요가 확률적인 모형 = 287
7.7.1. 조달기간 동안의 수요가 정규분포를 따르는 경우 = 290
7.8. 기타 확률적 재고모형 = 293
(연습문제) = 294
제8장 기초확률론 및 응용 = 297
8.1. 확률 및 사상(probability and event) = 297
8.1.1. 상대빈도(relative frequency) = 300
8.1.2. 조건부확률과 총합확률 = 300
8.1.2.1. 조건부확률 = 300
8.1.2.2. 총합확률(total probability) = 301
8.1.3. 독립사상(independent events) = 306
8.2. 확률변수와 확률분포 = 307
8.2.1. 확률변수(random variable) = 307
8.2.2. 분포함수(DF, distribution function) = 308
8.2.3. 이산확률변수(discrete random variable) = 309
8.2.4. 연속확률변수(continuous random variable) = 310
8.2.4.1. 데이터로부터 pdf의 추정 = 313
8.2.5. 혼합형 확률변수(mixed-type random variable) = 315
8.2.6. 결합확률변수(joint random variables) = 317
8.2.7. 조건부 확률분포(conditional probability distribution) = 318
8.2.8. 확률변수들의 독립성 = 320
8.2.9. 지시확률변수(indicator random variable) = 321
8.2.10. 중합(convolution) = 321
8.3. 기대치, 모멘트, 분산(expectation, moment, variance) = 323
8.3.1. 비음인 확률변수들의 모멘트 = 327
8.3.2. 조건부평균 및 총합평균 = 329
8.4. 순서통계량(order statistics) = 333
8.5. 대수의 법칙(law of large numbers) = 337
8.6. 랜덤합(random sum) = 340
8.6.1. 네스팅(nesting) = 341
8.7. 변환(transforms) = 344
8.7.1. 확률생성함수(PGF, probability generating function) = 344
8.7.1.1. PGF를 이용한 차등방정식의 해 = 349
8.7.2. 라플라스변환(LT, Laplace Transform) = 353
8.7.2.1. LT를 이용한 미분방정식의 해 = 356
8.7.2.2. 랜덤합의 변환 = 356
(연습문제) = 360
제9장 확률과정(Stochastic Processes) = 375
9.1. 확률과정 = 375
9.2. 확률과정의 성격 = 378
9.3. 성능척도(performance measures) = 379
9.4. 상태확률과 안정상태 = 380
9.5. 안정상태확률의 의미 = 382
(연습문제) = 383
제10장 지수분포와 포아송과정 (Exponential Distribution and Poisson Process) = 387
10.1 지수분포(exponential distribution) = 388
10.1.1. 지수분포의 망각성질(memoryless property, forgetfulness) = 388
10.2. 포아송과정(Poisson process) = 394
10.2.1. (0, t] 동안 발생하는 사건數의 확률분포 = 396
10.2.2. 포아송과정의 사건발생간격은 지수분포를 따른다 = 400
10.2.3. 포아송과정의 조건부 발생시점들은 균일분포를 따른다 = 402
10.2.4. 포아송과정의 기본 성질들 = 406
10.2.5. 경과시간, 잔여시간, 재귀간격 = 409
10.2.5.1. 잔여시간(residual time) = 410
10.2.5.2. 경과시간(elapsed time) = 410
10.2.5.3. 재귀간격(recurrence time) = 411
10.2.5.4. 검사시점 파라독스(inspection paradox) = 412
10.3. 복합포아송과정(CPP, compound Poisson process) = 413
10.4. 컴퓨터를 이용한 포아송과정의 생성 = 414
10.4.1. 지수분포로부터의 랜덤샘플링 = 414
10.5. 포아송과정의 검정 = 417
10.5.1. 그래프를 이용한 방법 = 417
10.5.2. χ²- 검정 = 422
(연습문제) = 423
제11장 재생과정 및 응용 (Renewal Processes and Applications) = 435
11.1. 재생과정(renewal process) = 435
11.1.1. 재생과정의 예 = 436
11.1.2. S＿n과 N(t)의 확률분포 = 439
11.1.3. 재생함수(renewal function) = 442
11.1.4. 재생과정의 정리들(renewal theorems) = 445
11.1.5. 재생보상정리의 응용 = 448
11.1.6. 경과시간, 잔여시간, 재귀간격 = 451
11.1.6.1. 재귀간격의 분포 = 452
11.1.6.2. 경과시간 및 잔여시간의 분포 = 453
11.2. 이산시간 재생과정(discrete-time renewal process) = 454
11.2.1. 후방향재귀간격(경과시간) = 456
11.2.2. 전방향재귀간격(잔여시간) = 456
11.2.3. 재귀간격(total life) = 456
11.3. 재생성(再生性)과정(regenerative process) = 459
(연습문제) = 466
제12장 마코프과정 및 응용 (Markov Processes and Applications) = 475
12.1. 마코프체인(Markov chain) = 475
12.1.1. 1-단계 전이확률(one-step transition probability) = 476
12.1.2. 채프만-콜모고로프 방정식(Chapman-Kolmogorov equation) = 477
12.1.3. 상태분류(state classification) = 478
12.1.4. 극한확률(limiting probability) = 484
12.1.4.1. 극한확률 π＿j의 의미 = 487
12.1.4.2. 평균재귀시간(mean recurrence time) = 489
12.1.4.3. 평균입력률=평균이탈률 = 489
12.1.5. 첫 단계 분석법(first-step analysis) = 492
12.1.6. 최초경과시간(first passage time) = 494
12.1.7. 가약(可約)마코프체인(reducible Markov chain) = 495
12.1.7.1. 방문횟수(상태체재시간) = 496
12.1.7.2. 흡수될 때까지 걸리는 시간 = 498
12.1.7.3. 어디로 흡수되는가? = 499
12.1.8. 마코프체인에서의 비용모델 = 502
12.1.8.1. 단위시간당 평균비용 = 502
12.1.8.2. 할인가 모형 = 503
(연습문제) = 504
12.2. 출생사멸과정과 연속시간 마코프체인 = 511
12.2.1. 출생사멸과정(birth-death process) = 511
12.2.1.1. 시스템방정식(system equations) = 513
12.2.1.2. 전이율과 전이율다이아그램(rate and rate-flow diagram) = 514
12.2.1.3. 시간종속확률과 안정상태확률 = 519
12.2.1.4. 출생사멸과정의 안정상태확률 = 521
12.2.1.5. 전채평형(global balance) vs 국부평형(local balance) = 525
12.2.2. 연속시간 마코프체인(CTMC, Continuous Time Markov Chain) = 527
12.2.2.1. 콜모고로프방정식(Kolmogorov equations) = 528
12.2.2.2. CTMC에서의 국부평형 = 536
12.2.3. CTMC에서의 비용모델 = 540
12.2.3.1. 단위시간당 평균비용 = 540
12.2.3.2. 할인비용 = 540
(연습문제) = 542
제13장 대기행렬이론 및 응용 (Queueing Theory and Applications) = 551
13.1. 대기행렬시스템(queueing system) = 552
13.1.1. 대기행렬시스템의 예 = 552
13.1.2. 대기행렬시스템의 특성요소 = 554
13.1.3. 성능척도(performance measures) = 556
13.1.4. 켄달의 기호(Kendall's notation) = 557
13.1.5. 고객수과정, 대기시간과정, 부하량과정 = 559
13.1.6. 안정상태(steady-state) = 560
13.1.7. 앙상블평균확률, 시간평균확률, 점평균확률 = 561
13.1.7.1. 앙상블평균확률과 시간평균확률 = 561
13.1.7.2. 시간평균확률 = 앙상블평균확률 = 563
13.1.7.3. 點평균확률(point-average probability) = 563
13.1.7.4. 도착시점확률 = 이탈시점확률 = 566
13.1.7.5. 단수서어버 시스템에서 서어버가 바쁠 안정상태확률 = 569
13.1.8. Little의 법칙(Little's law, Little's formula) = 570
13.1.9. PASTA(Poisson Arrivals See Time Averages) = 577
(연습문제) = 579
13.2. M/M/l 시스템 = 580
13.2.1. 왜 포아송도착과정이 대기행렬이론에서 자주 쓰이는가? = 581
13.2.2. M/M/l 시스템의 분석 = 581
13.2.3. M/M/l에서 대기시간 및 체재시간의 분포 = 585
13.2.3.1. 대기시간의 분포(waiting time distribution) = 585
13.2.3.2. 체재시간의 분포(sojourn time distribution) = 587
13.2.4. M/M/l 의 시간종속 고객수확률 = 588
13.2.5. M/M/l 의 바쁜시간 = 591
(연습문제) = 593
13.3. M/M/l/K 시스템 = 596
(연습문제) = 598
13.4. M/M/c 시스템 = 599
13.4.1. 서어버 수 제어 = 608
(연습문제) = 610
13.5. M/M/c/K 시스템 = 612
(연습문제) = 614
13.6. M/M/c/c 시스템 = 614
13.6.1. 얼랑손실공식(Erlang loss formula) = 616
(연습문제) = 617
13.7. M/M/∞ 시스템 = 619
(연습문제) = 619
13.8. M/M/l/m/m 시스템 = 620
13.8.1. M/M/c/m/m 시스템 = 622
(연습문제) = 623
13.9. M^x/M/l 집단도착 대기행렬 = 624
(연습문제) = 626
13.10. 집단서비스 대기행렬 = 628
13.10.1. 집단서비스시스템 M/M^b/l (고정수 집단서비스) = 628
13.10.2. 집단서비스시스템 M/M^B/l = 632
(연습문제) = 634
13.11. N-정책을 갖는 M/M/l 시스템 = 635
13.11.1. PGF를 이용한 분석 = 641
13.11.2. N-정책의 최적화 = 643
(연습문제) = 645
13.12. 준비기간을 갖는 M/M/l 시스템 = 646
13.12.1. PGF를 이용한 분석 = 649
(연습문제) = 651
13.13. T-정책을 갖는 M/M/l 시스템 = 653
(연습문제) = 657
13.14. M/G/l 대기행렬시스템 = 657
13.14.1. 도착시점확률 = 임의시점확률 = 이탈시점확률 = 658
13.14.2. 內在點마코프체인(imbedded Markov chain) = 658
13.14.3. 고객수분포 = 659
(연습문제) = 663
13.15. M/G/l 우선순위 대기행렬시스템 = 665
13.15.1. 비축출형 우선순위시스템 = 666
13.15.2. 축출-계속형 우선순위시스템(preemptive-resume priority system) = 672
13.15.3. 최적 우선순위 할당(optimal priority assignment) = 674
(연습문제) = 675
13.16. 대기행렬 네트워크 = 677
13.16.1. 서론 = 677
13.16.2. Burke의 이탈정리 = 678
13.16.3. 베르누이 피드백 M/M/l 시스템 = 679
13.16.4. 개방형 마코비안 네트워크(open Markovian queueing network) = 680
13.16.4.1. Jackson 네트워크의 일반적 분석 = 682
13.16.4.2. 성능척도 = 683
13.16.5. 폐쇄형 마코비안 네트워크(closed Markovian queueing network) = 687
13.16.5.1. Gordon-Newell 네트워크의 일반적 분석 = 688
13.16.5.2. 정규화상수의 계산 (Buzen의 알고리즘) = 692
(연습문제) = 695
13.17. 입력률이 총서비스율보다 큰 경우의 분석 = 699
13.17.1. 유체근사법(fluid approximation) = 700
(참고문헌(13장)) = 703
색인 = 705
